1 . 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求PA+PB的最小值.

2 . 选修 4-1：几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.

（1）求证：为的平分线；
（2）若，求的值.

3 . 已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．

（1）求直角三角形的三边长；
（2）求两直角边在斜边上的射影的长．

4 . 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

（Ⅰ）求证：CE²=CD•CB
（Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中的中点为，弦分别交于两点．

（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

7 . 如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

8 . ．选修4－1：几何证明选讲
已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，
求ABC外接圆的面积．

9 . 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.