1 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.

2 . 在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点，延长至.

求证：是的角平分线.

4 . 已知半径为的圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，求圆的方程．

5 . 已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

6 . （本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，与圆相切于点，是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点，连结．
求证：．

7 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点.

（1）求证：是圆的切线；
（2）若，圆的半径为2，，求的值.

10 . 几何证明选讲.
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);
(2).