1 . 如图，、分别是圆的切线和割线，其中为切点，为切线的中点，弦、相交于点，弦延长线上的点，满足．

求证：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线．

2 . 选修4—1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,
为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,
（1）求的长度.
（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

3 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；
（2）求的值．

4 . 已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径,, 求的长.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的外接圆，平分交于，交的外接圆于

（1）求证:
（2）若求的长.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图是直径，是切线，交于点

（1）若D为中点，求证：是切线；
（2）若，求的大小．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）过点作,垂足为,求证：.

9 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若是圆的直径，，求的长.