1 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．

2 . 如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．

3 . 如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且
AB²＝AP•AD．
（1）求证：AB＝AC；
（2）如果∠ABC＝60°，⊙O的半径为1，且P为的中点，求AD的长．

4 . 如图，PAB，PCD是的割线，PQ是的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD.

求证：
（1）PA·PB=AC·AD；
（2）.

5 . 如图，是的直径，是弦，的平分线交于，交延长线于点，交于点．
（I）求证：是的切线；
（II）若，求的值．

6 . 已知、、、为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点
（1）求证：平分；
（2），求的长.

7 . 已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

8 . 如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；
（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

9 . 如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.
（1）证明：直线是圆的切线；
（2）若，圆的半径为，求线段的长.

10 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点、，∠APC的平分线分别交、于点、．

（1）证明：∠ADE=∠AED；
（2）若AC=AP，求的值．