名校
1 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2019-08-02更新
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1396次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
，
，
分别是棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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3 . 如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.证明
(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.
(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.
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4 . 如图所示，
为
斜边
边上的中线，
，
，连接
交
于点
，
，
．求证：
（1）
∽
；
（2）
．
为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：（1）
∽；（2）
．
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5 . 如图所示，在等腰三角形
中，
，
为
延长线上一点，
为延长线上一点，且满足
．
（1）求证：
∽
；
（2）若
，求
的读数．
中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．（1）求证：
∽；（2）若
，求的读数．
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6 . 已知：如图所示，
，
．求证：
．
，．求证：．
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7 . 如图所示，已知是
的直径，
为圆上任意一点，过的切线分别与过
两点的切线交于
．求证：
．
是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．
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8 . 如图所示，在中，
为的内心，
交于，交外接圆于．
求证：（1）
；
（2）
．
中，为的内心，交于，交外接圆于．求证：（1）
；（2）
．
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9 . 如图所示，内接于圆，
切圆于
是
延长线上一点，连接
交于点．若是的中点．求证：
．
内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点．若是的中点．求证：．
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10 . 选修4-1：几何证明选讲
四边形内接于圆，
，过点作圆的切线与的延长线交于点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求的长．
四边形
内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：
；（2）若
，，，求的长．
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