1 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．

2 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

3 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

4 . 如图，是圆的直径，是圆上的两点，，过点作圆的切线交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：；       
（2）若，试求的长．

5 . 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径，，，求的长.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.

（1）求证:；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．