1 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

4 . 如图所示，已知和相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点与相交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是的切线，且，求的长.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.

（1）求证：；
（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至．

（1）求证：；
（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

8 . 如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）求的值．

9 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：

（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）.

10 . 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

（1）证明：平分；
（2）求的长．