1 . （1）计算行列式
，
，
的值；
（2）你能否从（1）中的结论得出一个一般的结论？试证明你的结论；
（3）你发现的（2）的结论，在三阶行列式中是否成立？
，，的值；（2）你能否从（1）中的结论得出一个一般的结论？试证明你的结论；
（3）你发现的（2）的结论，在三阶行列式中是否成立？
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2 . 解关于
，
的方程组
.
，的方程组.
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3 . 已知矩阵
，矩阵
.若
，求
的值.
，矩阵.若，求的值.
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4 . 设矩阵
，定义
，
，
，求矩阵
，其中
的正整数.
，定义，，，求矩阵，其中的正整数.
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5 . 如果
，矩阵
就称为与矩阵
可交换，设
，求所有与可交换的矩阵.
，矩阵就称为与矩阵可交换，设，求所有与可交换的矩阵.
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6 . 若
，试求
的最值.
，试求的最值.
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7 . （1）若
，求
；
（2）若
，
，求
.
，求；（2）若
，，求.
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8 . 已知
，
，
，
四个城市，它们之间的道路联结网如图所示，试用矩阵表示这四个城市组成的道路网络.
，，，四个城市，它们之间的道路联结网如图所示，试用矩阵表示这四个城市组成的道路网络.
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9 . 解关于，的方程组
.
，的方程组.
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10 . ，满足什么条件时，关于，，
的方程组
有唯一解.
，满足什么条件时，关于，，的方程组有唯一解.
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