1 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程．

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

3 . 在直角坐标系中，.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

5 . 已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.

6 . 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线的参数方程为为参数，当直线与曲线相交于两点，求.

7 . 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的参数方程；
（2）在直角坐标系中，点是圆C上动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

8 . （在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．
（1）求点的直角坐标；
（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；
（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线与曲线交于A，B两点，求的最大值和最小值.