1 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

2 . 甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.

3 . 设函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）如果有两个极值点和，我们记过点的直线斜率为．问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 某公司由甲、乙、丙三人投标决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，规定：若投票结果中到少有两张同意票，则决定对该项目投资；否则，放弃对项目的投资.求：
（1）该公司决定对此项目投资的概率；
（2）该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.

5 . 中，，C所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，求．

6 . 已知椭圆的离心率为，并且过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点.若直线PQ平分，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.

7 . 如图，圆O的直径，P是延长线上一点，，割线交圆O于点C,D，过点P作的垂线，交直线于点E，交直线于点F.
（1）求证：;
（2）求的值.

8 . 设
(1)判断函数的单调性.
(2)是否存在实数a,使得时,均有?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)证明: .

9 . 设的、、所对的边分别为、、，且.
(1)求的大小；
(2)若，求内切圆半径的最大值.

10 . 已知，.
（1）对于所有的，均有，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求函数在区间上的最值；
(3)证明：对所有的，均有.