名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求
．
的前项和，数列满足：，.（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）求
．
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2020-05-11更新
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1527次组卷
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5卷引用：2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
2 . 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求
；
（3）记
为在区间
中项的个数，求数列
的前2021项和
.
为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，求；（3）记
为在区间中项的个数，求数列的前2021项和.
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名校
解题方法
3 . （1）求函数
的最小值；
（2）已知
，且
.求证：
.
的最小值；（2）已知
，且.求证：.
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2022-10-18更新
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401次组卷
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2卷引用：天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高一上学期第一次形成性检测数学试题
4 . 设
、
、
是方程
的三个根，
且
.
⑴求的整数部分；
⑵求
的值.
、、是方程的三个根，且.⑴求
的整数部分；⑵求
的值.
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5 . 设
，
，正实数数列满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
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6 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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7 . 设，
，
.
证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数，有
.
（2）对任意正整数，有
.
，，.证明：（1）存在常数
，使得对任意正整数，有.（2）对任意正整数
，有.
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8 . .设数列 定义为
证明：
（1）当
时，
；
（2）
定义为 证明：（1）当
时， ；（2）
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2005高三·天津·竞赛
9 . 已知椭圆
，其长轴为
，
是椭圆上不同于点、
的一个动点，直线
、
分别与同一条准线
交于
、
两点．试证明：以线段
为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．
，其长轴为，是椭圆上不同于点、的一个动点，直线、分别与同一条准线交于、两点．试证明：以线段为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．
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