立体几何练习题及答案-广东高中数学阶段练习-组卷网

2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角空间中距离和角的计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在边长为2的菱形ABCD中，

，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得

．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（）

A．	B．直线A'C与EF所成角的余弦值为
C．直线A'C与EF的距离为	D．四面体A'BCD的外接球的表面积为

2023-05-28更新 | 707次组卷 | 4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题

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20-21高一下·广东东莞·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直空间中距离和角的计算由线面角的大小求长度

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 设

所在的平面

，

，PB、PC分别与

成45°和30°角，

，点P到BC的距离是_________________．

2023-03-26更新 | 413次组卷 | 3卷引用：广东省东莞市东莞一中、东莞高级中学2020-2021学年高一下学期第二次质量检测数学试题

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22-23高二上·广东深圳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的结构特征辨析空间中距离和角的计算

3 . 已知四面体

的所有棱长都为

，且

，点

在棱

上（含端点）运动，则

的取值范围为______．

2022-10-24更新 | 189次组卷 | 1卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题

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22-23高三上·江西·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角空间中距离和角的计算

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知三棱锥

中，

平面

，

，且

，D，E分别为SA，BC的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-11更新 | 1944次组卷 | 9卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·山东济宁·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间中距离和角的计算

名校

5 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝

，E，F分别是平面A₁B₁C₁D₁，平面BCC₁B₁的中心，则E，F两点间的距离为________．

2021-04-19更新 | 448次组卷 | 6卷引用：广东省珠海市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题

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20-21高三上·广东珠海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

组合体的切接问题空间中距离和角的计算

6 . 一球

内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形

，过

作与球

相切的平面

，则直线

与平面

所成的角为（）

A．30°

B．45°

C．15°

D．60°

2020-09-06更新 | 517次组卷 | 3卷引用：广东省珠海市2021届高三上学期第一次摸底数学试题

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2020·江西九江·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题体积和表面积

名校

7 . 如图，在一个底面边长为2，侧棱长为

的正四棱锥

中，大球

内切于该四棱锥，小球

与大球

及四棱锥的四个侧面相切，则小球

的体积为________.

2020-05-13更新 | 1059次组卷 | 6卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

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2020高二·浙江·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直空间中距离和角的计算

名校

8 . 如图，半径为1的

平面

，

平面

．直线

，且直线

和

相切，若

，则点

到直线

的距离为______．

2020-01-04更新 | 220次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题

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19-20高二上·广东汕头·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的结构特征和分类圆锥的结构特征辨析球与球面

名校

9 . 有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.

2020-03-10更新 | 321次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市濠江区金山中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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15-16高二上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球与球面

名校

10 . 已知正方体

的棱长为1，以顶点

为球心，

为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______．

2016-12-04更新 | 709次组卷 | 6卷引用：广东省六校联盟2020届高三下学期第三次联考数学（理）试题

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