解题方法
1 . 双五棱锥是由两个侧面均为边长为1的正三角形的五棱锥上下拼接而成的,如图所示.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
(1)求双五棱锥的内切球半径;
(2)求分别位于拼接面(正五边形)两侧的相邻的两个正三角形构成的二面角的余弦值.
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2 . 下列关于异面直线的断言正确的是( )
A.给定异面直线a,b,定长线段分别在a,b上滑动,则四面体的体积不变 |
B.设a,b为异面直线,夹角为θ,点A在a上,点B在b上,,与a,b的夹角分别是90°和α,则a,b之间的距离为 |
C.设a,b为异面直线,则空间内存在某些点P,使得过P的直线不可能与a,b均相交 |
D.存在两两异面的直线a,b,c和相交直线m,n,m与a,b,c均相交,n与a,b,c均相交 |
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解题方法
3 . 在立方体中放入9个球,一个与立方体6个面都相切,其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切,已知8个相等的球的半径都为,则立方体的体积为__________ .
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4 . 平面与长方体的六个面所成的角分别为,则的值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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5 . 甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色,首先,甲任选3条棱涂成红色,然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色,接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色,最后乙将余下的3条棱涂成绿色,如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红,甲就获胜,试问甲有必胜策略吗?说明理由.
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6 . 四面体,又叫三棱锥,是一种简单多面体.指空间两两不相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体.它有个面、个点、条棱、个二面角.若一个四面体的四个顶点,,,.则可记为四面体.对下列特殊的四面体,请选择正确得选项( )
A.若四面体中,面面,,,,记二面角为,直线与面所成角为,则 |
B.若四面体中,,,异面直线与所成角为,且四面体外接球的半径为,则四面体体积最大为 |
C.各面均为直接三角形且有至少三条棱长为的四面体共有个 |
D.若一个平面与正四面体相交得到一个钝角三角形,则该钝角总小于 |
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名校
解题方法
7 . 在中,,,,分别在线段和上,,,直线于.现将三角形沿着对折,当平面与平面的二面角为时,则线段的长度为______ .
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2021-08-20更新
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895次组卷
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2卷引用:2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
8 . 空间中的个点,其中任何三点不共线,把它们分成点数互不相同的组,且,在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形,要使这种三角形的总数最大,各组的点数应是多少?
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9 . 证明:如下构造的空间曲线的任意五等分点组都不在同一球面上,曲线的构造:作周长为的圆,在圆上取使的长度,并以为轴将旋转得弧,在圆上取,使的长度的长度,并以为轴将旋转度得弧,这样,由弧组成的曲线便是空间曲线.(如图所示)
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10 . 如图,棱长为1的正四面体的底面在平面上,现将正四面体绕棱逆时针旋转,当直线与平面第一次成角时,点A到平面的距离为_______ .
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