1 . 函数
称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数
的最大整数称为的整数部分，记作
.
解的个数（ ）
称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.解的个数（ ）| A．20 | B．30 | C．40 | D．50 |
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名校
2 . 若将
这
个整数中能被
整除余
且被
除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）
这个整数中能被整除余且被除余的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 1-14个数填入正方体顶点和各面中心，求证是否可使各面上顶点及中心所填入数值之和相等.
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名校
4 . 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是__________ .
，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是
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5 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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7 . 设
是正整数，
是素数，
且整除
，证明：整除
．
是正整数，是素数，且整除，证明：整除．
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8 . 正整数
满足：
，则
的可能值有（ ）
| A．0个 | B．3个 | C．4个 | D．无穷多个 |
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9 . 已知2023可以拆分为几个正整数之和，所有整数中的最大值和最小值相差不超过1有多少种可能（ ）
| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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．
