3 . 如图，设为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.

4 . 求证：对空间不共面的任意四点，都存在唯一的菱形使；若四点共面，结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出反例．

5 . 将一个棱锥的各个面伸展成平面，可将空间最多分成多少个部分？

6 . 如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．

（1）问：，能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．

7 . 已知正四面体ABCD的棱长为2，球O与四面体的面ABC和面DBC都相切，其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界)，且球O与棱AD相切.
（1）证明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半径的取值范围.

8 . 平行六面体中，底面为菱形（但不是正方形）.请给出平面的一个充分条件，并作出证明.

9 . 如图，点表示太阳，表示一个三角形遮阳栅，点、是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线把遮阳栅投射到地面得出遮影.已知光线与地面成锐角.

（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？
（2）.当，，，时，求出遮影的最大面积.

10 . 凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母之一，且每个面的三条边上恰各有一个．对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面．证明：正面与反面的数目之差能被4整除．