1 . 将
方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）
方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）| A．33 | B．56 | C．64 | D．78 |
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2020-04-30更新
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1042次组卷
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7卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（理）试题
2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（理）试题2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（文）试题浙江省嘉兴市第一中学2019-2020学年高二下学期4月阶段考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-4（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）（已下线）专题11 计数原理 （八大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 已知
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的对的个数有_____ 个.
，当时，与视为不同的对，则这样的对的个数有
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2019-01-28更新
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322次组卷
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2卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛A卷
3 . 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）.
| A．64 | B．66 | C．68 | D．70 |
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4 . 设
是整数1，2，…，
的一个排列，且满足
（1）
；
（2）
.
记上述排列的个数为
. 试求
被3除的余数.
是整数1，2，…，的一个排列，且满足（1）
；（2）
.记上述排列的个数为
. 试求被3除的余数.
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5 . 空间有五个点，任意四点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体，则图中三角形个数的最大值为______ .
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6 . 一厂家有一批长40cm、宽30cm的矩形红布. 现该厂家要将每块矩形红布剪一次后拼成一面三角形旗子. 则红布可以拼成三角形旗子的种数是.
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2005高三·湖南·竞赛
7 . 从岳阳到郴州的快速列车包括起始站和终点站共有六站，将这六站分别记为
.有一天，张兵和其他18 名旅客乘同一车厢离开岳阳，这些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到:除了终点站，在每一站，当火车到达时，这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢.张兵又进一步观测到:当火车离开
站时，车厢内有 12名旅客；当火车离开
站时，还有 7 名旅客在这一车厢内；当他准备在
站下车时，还有5名旅客在这一车厢内.试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？
.有一天，张兵和其他18 名旅客乘同一车厢离开岳阳，这些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到:除了终点站，在每一站，当火车到达时，这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢.张兵又进一步观测到:当火车离开站时，车厢内有 12名旅客；当火车离开站时，还有 7 名旅客在这一车厢内；当他准备在站下车时，还有5名旅客在这一车厢内.试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？
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8 . 有10名乒乓球选手进行单循环赛.比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人.则恰好胜了两场的选手有______ 名.
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