1 . 数
被77除，所得的余数是．
被77除，所得的余数是．| A．45 | B．56 | C．67 | D．68 |
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2012高三·陕西·竞赛
2 . 设
是两个不同的质数则
,被
除的余数是______ .
是两个不同的质数则,被除的余数是
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2013高三·江苏·竞赛
3 . 设p为奇素数，整数
均与p互素.若对
均有
，证明：除以p的余数互不相同.
均与p互素.若对均有，证明：除以p的余数互不相同.
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2013高三·江苏·竞赛
4 . 若
除以3102的余数为1，则最小的正整数n为________ .
除以3102的余数为1，则最小的正整数n为
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5 . 设整数
，
，
，
满足
，求证：
.
，，，满足，求证：.
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6 . 已知数列
满足
，
.
（1）证明：为正整数数列；
（2）是否存在
，使得
？并说明理由.
满足，.（1）证明：
为正整数数列；（2）是否存在
，使得？并说明理由.
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7 . 设n为正整数.求满足以下条件的三元正整数组（a、b、c）的个数：
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；
（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
(ⅰ)ab=n；
(ⅱ)
；（ⅲ）a、b、c的最大公约数为1.
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