1 . 设
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意
，其中求和符号
表示d取遍n的所有正因子，则
________ .
表示不超过n且与n互素的正整数的个数，g(n)满足对任意，其中求和符号表示d取遍n的所有正因子，则
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2 . 若正整数n使得方程
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
有正整数解(x，y，z)，称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是
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3 . 求证：不存在无穷多项的素数数列
，使得
.
，使得.
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4 . 数列{an}满足
.
（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
.（1）证明：数列{an}是正整数数列；
（2）是否存在m∈Z+，使得2109|am，并说明理由.
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5 . 求所有素数p，使得
.
.
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6 . 已知正整数
满足
，
.令
， 
， 
.对任意的
，记
，其中，
表示不超过实数
的最大整数，
表示集合
中元素的个数.证明：
（1）
；
（2）
.
满足，.令， ， .对任意的，记，其中，表示不超过实数的最大整数，表示集合中元素的个数.证明：（1）
；（2）
.
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7 . 存在正整数数对（a，b）满足
的正整数k的个数为_______ .（［a，b］表示正整数a与b的最小公倍数）
的正整数k的个数为
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8 . 是否存在增函数
，使得对正整数
（
且
），只要
为质数，就必定不可能有
，使得对正整数（且），只要为质数，就必定不可能有
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9 . 求满足
的所有正整数对
．
的所有正整数对．
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10 . 已知
为大于
的质数，正项数列
满足
，
．证明：
．
为大于的质数，正项数列满足，．证明：．
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