3 . 设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.

4 . 一个简单图中两两相邻的t个顶点称为一个团，与其余每个顶点均相邻的顶点称为中心点.给定整数及满足的整数k，一个n阶简单图G中不存在k+1团，其全部k团记为.
（1）证明：；
（2）若在图G中再添加一条边就存在k+1团，求图G的中心点个数的最小值.

5 . 某国有53座城市，任意两座城市之间要么有一条双向公路直达，要么没有直接相连的公路．已知这53座城市之间共有312条公路，并且由任何一座城市出发通过公路均能到达其余各城市．每一座城市至多向其余12座城市引出公路，且每走一条公路需要缴纳10元路费．现甲在城市A，且身上仅有120元．甲是否一定能到达任意一座城市？证明你的结论．

6 . 在一次数学竞赛中，某些选手是朋友关系.记所有选手的集合为X，对集合X的子集Y，若可以将这些人两两分组，且每组中两名选手均是朋友关系，则称子集Y“可两两分组”.已知集合X不可两两分组，且对于任意选手，若A、B不是朋友关系，则可两两分组，且X中没有一个人与其他所有人均为朋友关系证明:对任意选手，若a、b为朋友关系，b、c为朋友关系，则a、c也为朋友关系

7 . 求最大实数，使得对任意阶简单图，有不等式，其中，为图的边数，为图中三角形的个数.

8 . 有2013位来自不同国家的代表参加一个会议，每位代表都懂得若干种语言，已知其中任意四位代表之间都可进行交谈而不需要此四位代表以外的其他人帮助，即此四人中的任意两人都能讲同一种语言而实现直接沟通，或者通过第三个人的翻译实现间接沟通，或者通过他们各自的翻译能讲的同一种语言实现低效的间接沟通，证明：可以将所有代表分配住进671个房间，每个房间住3人，使得每个房间的3人都可以交谈．

9 . 个人在某个节日期间互通电话问候，已知其中每个人至多打通了三个朋友家的电话，任何两个人之间至多进行一次通话，且任何三个人中至少有两人，其中一个人打通了另一个人家里的电话，求的最大值.

10 . 有A､B､C三人进行乒乓球比赛，当其中两个人比赛时，另一个人作裁判，此场比赛的输者在下一场中当裁判，另两个人接着比赛.比赛进行了若干场以后，已知A共赛了a场，B共赛了b场.求C赛的场数的最小值.