1 . 已知半径为1的圆上有2022个点，求证：至少存在一个凸337边形，它的面积小于
．（
，
）
．（，）
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2 . 集合
，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________ ．
，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为
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3 . 已知数列
满足
，
，
，
.
(1)是否存在正整数
，使得对任意的
，有
？
(2)设
，问：
是否为有理数？说明理由.
满足，，，.(1)是否存在正整数
，使得对任意的，有？(2)设
，问：是否为有理数？说明理由.
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4 . 求
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
的最大值，使得平面上有个点，其中任意三点中必存在两点间距离为1．
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5 . 将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1，2，…，8.若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列共有______ 种.
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6 . 对于任意给定的无理数
及实数
，圆周
上的有理点的个数情况是
及实数，圆周上的有理点的个数情况是| A．至多一个 | B．至多两个 | C．至少两个，个数有限 | D．无数多个 |
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7 . 如图，有三种类型的纸片(可翻转)．
证明:（1）当
时，
的纸板不能分割成若干个I型、II型的纸片;
（2）当n为大于2的偶数时，的纸板可以分割成若干个II型、III型的纸片．
证明:（1）当
时，的纸板不能分割成若干个I型、II型的纸片;（2）当n为大于2的偶数时，
的纸板可以分割成若干个II型、III型的纸片．
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2010高三·甘肃·竞赛
8 . 设是一些互不相同的四元数组
的集合，其中，
或
．已知的元素个数不超过15，且满足：若、
，则
、
，其中，
，
．求集合元素个数的最大值．
是一些互不相同的四元数组的集合，其中，或．已知的元素个数不超过15，且满足：若、，则、，其中，，．求集合元素个数的最大值．
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9 . 空间有五个点，任意四点不共面. 若连了若干条线段而图中不存在四面体，则图中三角形个数的最大值为______ .
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10 . 在直角坐标平面上，称横、纵坐标都是有理数的点为有理点．求满足如下条件的最小正整数
：每一个圆周上含有个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多个有理点．
：每一个圆周上含有个有理点的圆，它的圆周上一定含有无穷多个有理点．
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