1 . 令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.

2 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.

4 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

5 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

6 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)在（1）的条件下，设，，且满足，求证：.

7 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

8 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

9 . 已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)求出在上的最小值，并求的值域.

10 . 已知函数
(1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间上最大值为，求的解析式.