1 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)在（1）的条件下，设，，且满足，求证：.

3 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

4 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

5 . 已知函数
(1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间上最大值为，求的解析式.

6 . 已知函数.
(1)求、的值；
(2)画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
(3)当时，求函数的值域.

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若正数a，b满足，求证：，．

8 . 已知，，都是正数，且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)求证：.

9 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．