2021高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列{an}满足2an＝Sn+n，Sn为数列{an}的前n项和.
（1）求证：{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设
，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1.
（1）求证：{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设
，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1.
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解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前n项和．
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3 . 在数列
中，若
，且
，
则称为“
数列”.设为“数列”，记的前
项和为
.
(1)若
，求
，
，
的值；
(2)若
，求
的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.
中，若，且，则称
为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.(1)若
，求，，的值；(2)若
，求的值；(3)证明：
中总有一项为1或3.
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名校
解题方法
4 . 已知数列{
}的前n项和满足
．
(1)证明数列{
}为等比数列，并求出数列{}的通项公式．
(2)已知数列
的前n项和为，是否存在m，使得数列
为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
}的前n项和满足．(1)证明数列{
}为等比数列，并求出数列{}的通项公式．(2)已知数列
的前n项和为，是否存在m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
，
，其中
为常数.
(1)证明：
；
(2)若为等差数列，求
.
的前项和为，，，，其中为常数.(1)证明：
；(2)若
为等差数列，求.
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2022-02-24更新
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259次组卷
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5卷引用：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：
.
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2022-11-12更新
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1959次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题广东省肇庆市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）4.2 等差数列（5）湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中模拟测试（B)数学试题广东省梅州市平远县平远中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
的前n项和为，且
，
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
的前n项和为，且，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；
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2021-12-11更新
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1775次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省商城县观庙高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学（理）试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题（已下线）4.2.1 等差数列的概念 （精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 设等比数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与
之间插入个实数，使这
个数依次组成公差为
的等差数列，设数列
的前项和为，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.
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2022-02-11更新
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1199次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题
解题方法
9 . 定义首项为1，且公比为正数的等比数列为“M-数列”．
(1)已知数列是单调递增的等差数列，满足
，
，求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，若
是和1的等差中项，证明：数列是“M-数列”．
(1)已知数列
是单调递增的等差数列，满足，，求数列的通项公式；(2)已知数列
的前n项和为，若是和1的等差中项，证明：数列是“M-数列”．
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，
，数列
满足
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列
满足
，求证：
．
的前项和为，，数列满足，．(1)求数列
、的通项公式；(2)若数列
满足，求证：．
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2021-11-05更新
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2218次组卷
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9卷引用：甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学文科试题
甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学文科试题浙江省2022届高考模拟卷数学试题(五)（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考点23 数列的通项公式-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）文科数学试题四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）理科数学试题
