1 . 在①是公比为2的等比数列，②点在直线上，③，是与的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列的前项和；若问题中的数列不存在，说明理由.
问题：是否存在数列满足，其前项和为，且______？

2 . 已知数列前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．
已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

4 . 数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年,瑞士数学家欧拉算出,该数不是质数.已知为数列的前项和,且
（1）求数列的通项公式；
（2）若,设为数列的前项和,求出,并证明：对任意,.

5 . 设数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

6 . 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．

7 . 若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n=______.