1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 四棱锥底面为平行四边形，且，平面.

(1)在棱上是否存在点，使得平面.若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，在四棱锥中，，，点M在线段SB上，且平面SAD．

(1)求的值，并说明理由；
(2)若，，求四棱锥的体积．

6 . 如图，已知在四棱锥中，，，，平面⊥平面 ．

(1)求证：平面 ⊥平面；
(2)若直线平面 ，直线平面，直线平面，求的值．

7 . 如图，在直四棱柱中，四边形是个个边长为2的菱形，，设是的中点.

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，PC⊥平面ABCD，，在四边形ABCD中，∠B，PB与平面ABCD成的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.

(1)求的值；
(2)求点C到平面PAD的距离.

10 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．