名校
1 . 已知在正三棱台
中，
，
，侧棱长为4，点
在侧面
上运动，且
与平面所成角的正切值为
，则
长度的最小值为______ .
中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
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2024-03-19更新
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526次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图甲是由梯形
，
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
．如图乙，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，直线
与平面
所成角为60°．
(1)证明：
；
(2)求图乙中二面角
的正弦值．
，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．(1)证明：
；(2)求图乙中二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知
，直线
与圆锥底面所成角的余弦值为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-07更新
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526次组卷
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5卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷07（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知球
的半径
，平面
经过
的中点，且与所成的线面角为
，则平面截球的面积为（ ）
的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-28更新
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379次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
2021高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知四棱锥
，底面为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2052次组卷
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17卷引用：重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题
重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图，三棱柱中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．
(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C．(1)求证：AO⊥平面BB1C1C；
(2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2022-07-24更新
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1520次组卷
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18卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题2020届湖南省长沙市高三上学期期末数学(理)试题2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（四）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）湖北省黄冈中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）广东省华南师范大学附属中学2022届高三上学期1月模拟数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（广东专用）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】
名校
7 . 如图，直三棱柱中，
是边长为
的正三角形，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2917次组卷
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13卷引用：重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
8 . 若正四棱柱
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且
为棱
的靠近点
的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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2022-06-29更新
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1230次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，平面
平面ABCD．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)AD与平面PBD所成角的正弦值为
，求三棱锥
的表面积．
中，，平面平面ABCD．(1)证明：
平面ABCD；(2)AD与平面PBD所成角的正弦值为
，求三棱锥的表面积．
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点 ､P､C的截面面积的取值范围为[ ， ] |
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2022-05-08更新
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2998次组卷
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6卷引用：重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
