1 . 如图，在矩形中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则__________，四面体的外接球的表面积为__________.
   

2 . 在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．在平面内存在点，使得平面

C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围为

3 . 四棱锥，底面为矩形，，，.

   

(1)证明：；
(2)设与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是平行四边形，，，，分别为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.

5 . 在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是______．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧棱，．

(1)求证：平面PAD；
(2)若PD与底面ABCD成的角，试求二面角的大小．

7 . 如图，三棱柱各棱长均为2，.

(1)求证：；
(2)若与平面所成的角为，求三棱柱的体积.

8 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.