名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点G，使二面角
的大小为
，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点可以是________ （答案不唯一），若二面角
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是________ ．
中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点可以是的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是
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名校
3 . 如图，已知三棱台的体积为
，平面
平面
，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，且
，
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，
平面；(2)求点
到面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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2024-05-04更新
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2134次组卷
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4卷引用：第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
4 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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1101次组卷
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4卷引用：专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
名校
5 . 在四面体
中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
C．异面直线 与可能垂直 | D． 与面所成角最大值为 |
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名校
6 . 正方形的边长为2，点是的中点，点是
的中点，点
是
的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角
的大小为，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， 与所成角的余弦值为 |
B．当时，三棱锥 外接球的体积为 |
C．若 ，则 |
D．当 时，与平面 所成角的正弦值为 |
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7 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是
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解题方法
8 . 在三棱锥
中，
平面，底面是边长为
的正三角形，二面角
的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为______ .
中，平面，底面是边长为的正三角形，二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为
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2024-02-27更新
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447次组卷
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6卷引用：第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》
（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）理数
解题方法
9 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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1078次组卷
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3卷引用：专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，二面角
为
，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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556次组卷
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3卷引用：专题2 球组合体 补体性质 练
