2024·湖南·二模
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解题方法
1 . 在菱形
中，
.将菱形沿对角线
折成大小为
（
）的二面角
，若折成的四面体内接于球
，则下列说法正确的是（ ）
中，.将菱形沿对角线折成大小为（）的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（ ）A．四面体的体积的最大值是 |
B． 的取值范围是 |
C．四面体的表面积的最大值是 |
D．当 时，球的体积为 |
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2024高一下·全国·专题练习
2 . 在直角梯形中，
，
（如图所示），将
沿折起，将D翻折到D′，记平面
为α，平面ABC为β，平面
为γ.
为直二面角，求二面角
的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥
的体积．
中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.
为直二面角，求二面角的大小；(2)若二面角
为60°，求三棱锥的体积．
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解题方法
3 . 如图，将边长为
的正方形沿对角线折起使得点
到点
的位置，连接
，为的中点.
平面
，求点到平面
的距离；
(2)不考虑点与点
重合的位置，若二面角
的余弦值为
，求的长度.
的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.
平面，求点到平面的距离；(2)不考虑点
与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
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23-24高一下·广东茂名·期中
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面为矩形．
为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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5 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，
，点C在底面圆周上，且二面角
的大小为
，则（ ）
，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为，则（ ）A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D． 的面积为 |
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6 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
，，点C在底面圆周上，且二面角为
，则（ ）．
，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（ ）．| A．该圆锥的体积为 | B．该圆锥的侧面积为 |
C． | D．的面积为2 |
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7 . 已知平面直角坐标系中的定点
，
，
，动点
，其中
现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为
的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）
，，，动点，其中现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为的二面角，则C，P两点间距离的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 过正三棱柱
一边
作截面，截面与底面成
，试导出截面形状与三棱柱底面边长
及高
之间的制约关系，并求其截面面积．
一边作截面，截面与底面成，试导出截面形状与三棱柱底面边长及高之间的制约关系，并求其截面面积．
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9 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则下列结论正确的有
① 该圆锥的体积为π；② 该圆锥的侧面积为4π；③ AC＝2；④ △PAC的面积为.
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．
(1)求证：OA⊥CD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积．
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