名校
1 . 如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，
，点
为弧
的中点，且
四点共面.
(1)证明：
四点共面；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
长.
，点为弧的中点，且四点共面.(1)证明：
四点共面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求长.
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2024-01-25更新
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893次组卷
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7卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题江苏省南京师范大学附属中学2021届高三下学期模拟考试数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知
，在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，平面，． (1)证明：平面
平面；(2)已知
，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-12-23更新
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200次组卷
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4卷引用：专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 如图，
的二面角的棱上有
，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
.已知
，则长度为___________ .
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为
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2023-12-06更新
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542次组卷
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17卷引用：专题 01 空间基底及综合应用（2）
（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学（理）试题陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图①，在直角梯形中，
，
，
.将
沿折起，使平面
平面
，连，得如图②的几何体.
(1)求证：平面平面
；
(2)若
，二面角
的平面角的正切值为
，在棱上是否存在点
使二面角
的平面角的余弦值为
，若存在，请求出
的值，若不存在，说明理由.
中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.
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2023-11-22更新
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1172次组卷
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6卷引用：专题01 空间向量与立体几何（2）
（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期第十五周测数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）
解题方法
5 . 已知平面四边形中，
，将
沿对角线折起，使得二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-06更新
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805次组卷
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4卷引用：第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题
解题方法
6 . 在
中，
为斜边上异于
的动点，若将沿折痕翻折，使点折至
处，且二面角
的大小为
，则
的最小值为（ ）
中，为斜边上异于的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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317次组卷
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4卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】【江苏专用】专题09立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，在中，
为
的中点，
为上一点，且
.将
沿
翻折到
的位置，如图2.
(1)当
时，证明：平面
平面；
(2)已知二面角
的大小为
，棱上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2. (1)当
时，证明：平面平面；(2)已知二面角
的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2023-06-25更新
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965次组卷
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9卷引用：专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（A素养养成卷）湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（二）数学试题
8 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有两点，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
B．当二面角的大小为时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值为 |
D．若，则四面体外接球的表面积为 |
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2023-06-22更新
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798次组卷
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6卷引用：【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-19更新
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11149次组卷
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22卷引用：【一题多变】图形辨析 立足特征
（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10（已下线）北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算（一）【基础版】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-12023年北京高考数学真题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
名校
10 . 如图，二面角
的大小为
，四边形
、
都是边长为
的正方形，则、
两点间的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-16更新
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927次组卷
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10卷引用：专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
