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解题方法
1 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体,如图所示,其底面为矩形,顶棱和底面平行,书中描述了刍薨的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即(其中是刍薨的高,即顶棱到底面的距离),已知和均为等边三角形,若二面角和的大小均为,则该刍薨的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-29更新
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741次组卷
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4卷引用:第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题
2 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为( )
A. | B. |
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2023-06-19更新
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11149次组卷
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22卷引用:专题06空间向量与立体几何(成品)
专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10(已下线)北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【基础版】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-12023年北京高考数学真题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(5)湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
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3 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段EF折起,连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1640次组卷
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11卷引用:大题强化训练(4)
(已下线)大题强化训练(4)山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为,这个角接近,若取,侧棱长为米,则( )
A.正四棱锥的高为米 | B.正四棱锥的底面边长为3米 |
C.正四棱锥的侧面积为平方米 | D.正四棱锥的表面积为平方米 |
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2022-06-05更新
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688次组卷
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4卷引用:核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02(已下线)1.2.4 二面角(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接
(1)证明:.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值;
(3)若面与面所成二面角的大小为,求的值.
(1)证明:.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;
(2)记阳马的体积为,四面体的体积为,求的值;
(3)若面与面所成二面角的大小为,求的值.
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2022-02-14更新
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1039次组卷
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5卷引用:第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题(已下线)专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为,侧面与底面所成的锐二面角为,这个角接近30°,若取,则下列结论正确的是( )
A.正四棱锥的底面边长为48m |
B.正四棱锥的高为4m |
C.正四棱锥的体积为 |
D.正四棱锥的侧面积为 |
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2021-09-15更新
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1768次组卷
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10卷引用:数学与建筑
(已下线)数学与建筑(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)(已下线)8.6.3平面与平面垂直黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)8.6空间直线、平面的垂直C卷江西省宜春市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
2021·江苏徐州·二模
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7 . “帷幄”是古代打仗必备的帐篷,又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图,帐顶采用“五脊四坡式”,四条斜脊的长度相等,一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为,底面矩形的长与宽之比为,则正脊与斜脊长度的比值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2021-03-26更新
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2302次组卷
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5卷引用:专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积
(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2021届高考三二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市九龙坡区2023届高三三模数学试题
8 . 如图,位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔,俗称应县木塔,是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑,木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥,其侧面和底面的夹角大小为,则该正八棱锥的高和底面边长之比为________ .(参考数据:)
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2021-01-27更新
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1325次组卷
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7卷引用:专题09 立体几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)
(已下线)专题09 立体几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题09 立体几何(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文科)(文理通用)(已下线)第21讲 棱柱、棱锥、棱台(学生版)2海南省2021届高三年级第二次模拟考试数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
9 . 埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,现已测得它的塔倾角为,则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为( )(注:塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角,参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-06更新
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709次组卷
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4卷引用:黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)
(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学(理)试题普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.4 二面角
名校
10 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马,底面为矩形,平面,,,二面角为60°,则四棱锥的外接球的表面积为( )
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2020-08-03更新
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1223次组卷
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6卷引用:专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期期终数学试题浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-006【高二下】广东省深圳市深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期期末数学试题