1 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．
(1)判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.

3 . 下列函数中，既是奇函数又是增函数的有哪些？
①；②；③；④．

5 . 已知函数，若.
(1)求a的值，并证明的奇偶性；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性和单调性，并说明理由；
(2)若函数与的图象有四个不同的公共点，求实数的取值范围．

7 . 设函数(且)是定义在上的奇函数.
（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.

8 . 已知函数，的定义域（，1）.
（1）当时，求的值域；
（2）当时，解不等式

9 . 已知函数，.
（1）解不等式；
（2）设（k为常数）
①求的定义域，并判断的单调性（无需证明）；
②若在上有零点，求k的取值范围.

10 . 已知（且，），（是定义在R上的奇函数）.
(1)求k的值，并判断时的单调性；
(2)已知，函数，，求的值域；
(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.