1 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.

2 . 已知函数是上的偶函数
(1)求实数的值，判断函数在,上的单调性；
(2)求函数在,上的最大值和最小值．

3 . 对于定义域为的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：，是函数的一个“优美区间”；
(2)函数是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

4 . 下列函数中，既是奇函数又是增函数的有哪些？
①；②；③；④．

6 . 对于在区间上有意义的函数f(x)，若满足对任意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数
(1)当a=1时，判断函数f(x)在上是否“友好”；
(2)若函数f(x)在区间(1≤m≤2)上是“友好”的，求实数a的取值范围
(3)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.

7 . 对于函数，若定义域中存在实数、满足且，则称函数为“函数”．
（1）判断，是否为“函数”，并说明理由；
（2）设且，若函数，为“函数”，且的最小值为5，求实数的取值范围．

8 . 近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，臭氧含量Q与时间1（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量.
（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
（2）多久以后将会有一半的臭氧消失（精确到1年）？

9 . 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．