1 . 在
）个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
，
若∈
，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且
，求证：
为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.
）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且，求证：为偶数；(3)求证：不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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845次组卷
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5卷引用：北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
名校
解题方法
2 . 定义两个点集S、T之间的距离集为
，其中
表示两点P、Q之间的距离，已知k、
，
，
，若
，则t的值为______ .
，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为
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2023-03-02更新
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2156次组卷
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9卷引用：上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题
3 . 已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用
、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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2023-01-29更新
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683次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
22-23高一上·北京朝阳·期末
解题方法
4 . 设全集
，集合A是U的真子集．设正整数
，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的
子集：
①
；
②
，若
，则
；
③，若
，则
．
(1)当
时，判断
是否为U的
子集，说明理由；
(2)当
时，若A为U的
子集，求证：
；
(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：①
；②
，若，则；③
，若，则．(1)当
时，判断是否为U的子集，说明理由；(2)当
时，若A为U的子集，求证：；(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
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2023-01-06更新
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869次组卷
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10卷引用：FHsx1225yl138
（已下线）FHsx1225yl138北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新试验班）下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
5 . 已知数列
，
为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合
，
中元素的最大值记为
，最小值记为
.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且
，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若
，求的最小值.
，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.(1)若
为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；(2)若
，求的最大值及最小值；(3)若
，求的最小值.
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名校
6 . 已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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2022-12-26更新
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358次组卷
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4卷引用：广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知定义在
上的函数
（
是自然对数的底数）满足
，且
，删除无穷数列
、
、
、
、
、中的第
项、第
项、、第
项、、
，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，记数列前项和为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)已知数列的通项公式是
，
，
，求函数
的解析式；
(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数
满足：对任意
、
，都有
，设称为集合的一个“阈度”；记集合
，试问集合
存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.(1)求函数
的解析式；(2)已知数列
的通项公式是，，，求函数的解析式；(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
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8 . 对正整数，记
．若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）
，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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名校
9 . 已知集合
，对于
，定义A与B之间的距离：
.若
，则称A，B相关，记为
.若中不同的元素
，满足
，则称
为中的一个闭环.
(1)请直接写出
中的一个闭环
；
(2)若为中的一个闭环，证明：m为偶数；
(3)若为
中的一个闭环，求m的最大值.
，对于，定义A与B之间的距离：.若，则称A，B相关，记为.若中不同的元素，满足，则称为中的一个闭环.(1)请直接写出
中的一个闭环；(2)若
为中的一个闭环，证明：m为偶数；(3)若
为中的一个闭环，求m的最大值.
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22-23高一上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
10 . 设为非空集合，定义
（其中
表示有序对），称
的任意非空子集
为上的一个关系.例如
时，与
都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义：①（自反性）若对任意
，有
，则称在上是自反的；②（对称性）若对任意
，有
，则称在上是对称的；③（传递性）若对任意
，有
，则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质，则称为上的等价关系.任给集合
，定义
为
.
(1)若，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？（不必说明理由）
(2)若集合有个元素
，的非空子集
两两交集为空集，且
，求证：
为上的等价关系.
(3)若集合有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由.
为非空集合，定义（其中表示有序对），称的任意非空子集为上的一个关系.例如时，与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义：①（自反性）若对任意，有，则称在上是自反的；②（对称性）若对任意，有，则称在上是对称的；③（传递性）若对任意，有，则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质，则称为上的等价关系.任给集合，定义为.(1)若
，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？（不必说明理由）(2)若集合
有个元素，的非空子集两两交集为空集，且，求证：为上的等价关系.(3)若集合
有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由.
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