1 . 已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
（Ⅱ）令，若，求证：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

2 . 非空集合G关于运算满足：①对于任意都有；②存在，使对一切都有，则称G关于运算为和谐集，现有下列命题：
①G={为偶数}，为复数的乘法，则G为和谐集．
②G={二次三项式}，为多项式的加法，则G不是和谐集．
③若为实数的加法，G且G为和谐集，则G要么为，要么为无限集．
④若为实数的乘法，G且G为和谐集，则G要么为，要么为无限集．
其中正确的有____________．

3 . 若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ）

A．27

B．26

C．9

D．8

4 . 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

5 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

6 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

7 . 定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）

A．0

B．2

C．3

D．6