1 . 已知函数（且）.
(1)当时，求函数的值域；
(2)已知，若，，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
(2)若，使成立，求实数的范围．

3 . 已知函数定义域为，.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.

6 . 已知函数，，其中若对任意的，存在，使得成立，则实数k的值等于______.

7 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______.

8 . 已知函数，其中.
(1)若对任意实数，恒有，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.

9 . 已知1≤x≤27，函数(a＞0)的最大值为4，最小值为0．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围．