1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在上有极值点，求证：.

2 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

3 . 已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.

4 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

5 . 已知函数，其中a为非零常数．
(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(2)设，且，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)判断函数的极值点和零点个数；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，求证：函数有两个不同零点，且．

8 . 对于函数，若则称为的不动点.设.
(1)当时，
(i)求的极值点；
(ii)若存在既是的极值点，也是的不动点，求的值.
(2)判断是否存在实数，使得有两个极值点，且这两个极值点均为的不动点？判断并说明理由.

9 . 已知函数．
（1）讨论的极值点个数；
（2）设，若函数有两个不同的极值点，，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）已知点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l距离的最小值.