名校
1 . 如图,在平行六面体中,已知,,,,,则该平行六面体的体积为______ .
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2021-12-23更新
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239次组卷
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2卷引用:湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
2 . 填空:
(1)若直线的方向向量为,的方向向量为,则与的位置关系是______ .
(2)若,分别是平面,的法向量,则平面,的位置关系是______ .
(3)若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面的位置关系是______ .
(4)已知直线的方向向量为,平面的法向量为.若,则实数的值为______ .
(5)设,分别是平面,的法向量.若,则______ ;若,则______ .
(1)若直线的方向向量为,的方向向量为,则与的位置关系是
(2)若,分别是平面,的法向量,则平面,的位置关系是
(3)若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面的位置关系是
(4)已知直线的方向向量为,平面的法向量为.若,则实数的值为
(5)设,分别是平面,的法向量.若,则
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2021-12-10更新
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281次组卷
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2卷引用:苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定
名校
解题方法
3 . 如图,正方体的棱长为1,是的中点,则下列说法正确的是( )
A.直线平面 |
B. |
C.三棱锥的体积为 |
D.直线与面所成的角为 |
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2021-12-09更新
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869次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面向量中有如下两个结论:
结论1:若、是不共线的两个平面向量,,则A、B、C三点共线的充要条件是;
结论2:若、是不共线的两个平面向量,,若点P在与AB平行的直线上,则(为定值).
将上述两个结论推广至空间向量(无需写出推广结论)解决以下问题:
已知、、是两两垂直的单位向量,P是空间中一点.
(1)若且,求的最小值;
(2)若且满足,求动点P的轨迹所围成的区域的体积.
结论1:若、是不共线的两个平面向量,,则A、B、C三点共线的充要条件是;
结论2:若、是不共线的两个平面向量,,若点P在与AB平行的直线上,则(为定值).
将上述两个结论推广至空间向量(无需写出推广结论)解决以下问题:
已知、、是两两垂直的单位向量,P是空间中一点.
(1)若且,求的最小值;
(2)若且满足,求动点P的轨迹所围成的区域的体积.
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名校
解题方法
5 . 正方体的棱长为2,MN是它内切球的一条弦(把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN最长时,的最大值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-11-12更新
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594次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
21-22高二上·北京西城·阶段练习
名校
6 . 正方体的棱长为,为侧面内动点,且满足,则△面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-23更新
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751次组卷
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5卷引用:北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题(已下线)专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
7 . 如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面底面,为正方形内(包括边界)的一个动点,且满足.则点在正方形内的轨迹为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-09-24更新
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1335次组卷
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22卷引用:2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷
2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年广东省珠海市高二上学期期末理科数学B卷2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二3月月考理科数学试卷江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2016-2017学年高二5月联考数学(理)试题【全国校级联考】福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高二上学期期末联考数学(理)试题(已下线)章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试理科数学试卷(已下线)河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题(已下线)专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-1(已下线)考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 如图,等边三角形与正方形有一公共边,二面角的平面角的余弦值为,点,分别是,的中点,则______ ,,所成角的余弦值为______ .
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2021-09-24更新
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224次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测
名校
解题方法
9 . 在正四棱柱中,AB=2,过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为,点P,Q分别是和AC的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线C1D与平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线C1D与平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
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21-22高二上·全国·课后作业
10 . 在棱长为1的正方体中,分别是中点,在棱上,,H为的中点,
(1)求证:;
(2)求所成角的余弦;
(3)求的长
(1)求证:;
(2)求所成角的余弦;
(3)求的长
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