名校
1 . 如图，在直棱柱
中，
，
，
，
分别是棱
，
上的点，且
平面
.
（1）证明：
//
；
（2）求证：
.
中，，，，分别是棱，上的点，且平面. （1）证明：
//；（2）求证：
.
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2019-11-03更新
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860次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-04-30更新
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1676次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】
3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于，两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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904次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知：在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
平面，点M为
中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角大小；
中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角大小；
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2023-03-10更新
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990次组卷
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8卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，在平行六面体
中，四边形与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程;
(2)若有两个极值点
，证明:
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程;(2)若
有两个极值点，证明:.
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2023-07-07更新
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371次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为
的正方形，
和
均为正三角形.
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（如图①）的平面展开图（如图②）中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形.(1)证明：平面
⊥平面；(2)棱PA上是否存在一点M，使平面PBC与平面BCM所成角的余弦值为
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-10-28更新
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335次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在数列
中，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)若数列
的前
项和
，求数列
的前项和
.
中，.(1)证明：
是等比数列；(2)若数列
的前项和，求数列的前项和.
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2023-01-16更新
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660次组卷
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6卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，将三棱锥
的侧棱放到平面
内，
，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：平面
⊥平面
；
(2)若
，平面与平面夹角的正切值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
的侧棱放到平面内，，，，，平面平面. (1)证明：平面
⊥平面；(2)若
，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-07-07更新
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359次组卷
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5卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 长为的线段的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明其形状；
(2)过点
作两条直线分别与圆交于
两点，若直线
的斜率之和为
，求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值.
的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明其形状；(2)过点
作两条直线分别与圆交于两点，若直线的斜率之和为，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.
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