1 . 已知函数
.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：
请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
.(1)某同学打算用“五点法”画出函数
再某一周期内的图象，列表如下：| x |  | |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 |  | 0 |
| 0 |  | 0 | 0 |
的解析式；(2)若函数
，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.
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2 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列
的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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346次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
3 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形CDE按上述操作作图后，得如图所示的图形，若
，则
=（ ）
，则=（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 在正三棱台
中，
，
，
为
中点，
在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1111次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3，
是在底面上的射影，
，
是
上的一点，过且与
、
都平行的截面为五边形
．
（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．
的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．（1）在图中作出截面
，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．
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2020-05-04更新
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1286次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题5.8 期末考前选做30题（解答题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
解题方法
7 . 如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点、
、分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
．
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱
交于点，求三棱锥
的体积．
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．
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8 . (1)若数列
的通项公式为
，则该数列中的最小项的值为__________ ．
(2)若
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于__________ ．
(3)如图所示的数阵中，用
表示第m行的第n个数，则以此规律
为__________ ．
(4)
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知
，且
，有下列结论：①
；②
；③
，
时，的面积为
；④当
时，为钝角三角形．其中正确的是__________ 
填写所有正确结论的编号
的通项公式为，则该数列中的最小项的值为(2)若
的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(3)如图所示的数阵中，用
表示第m行的第n个数，则以此规律为 (4)
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，且，有下列结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角形．其中正确的是填写所有正确结论的编号
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2022-03-17更新
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1398次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题
湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）考点25 二项式定理及其应用（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省无锡市2022届高三下学期3月模拟数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
的定义域均为
，且
，
．若
的图象关于直线
对称，且
，有四个结论①
；②4为的周期；③的图象关于
对称；④
，正确的是______ （填写题号）．
，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，有四个结论①；②4为的周期；③的图象关于对称；④，正确的是
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2023-03-09更新
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636次组卷
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3卷引用：专题02函数与导数（选择填空题1）
名校
10 . 如图，多面体
中，底面为正方形，
平面
，且
，G为棱的中点，H为棱
上的动点，有下列结论：
①当H为的中点时，
平面
；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的外接球的表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：①当H为
的中点时，平面；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的外接球的表面积为．其中正确的结论序号为
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