1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

2 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

3 . 圆台中，上、下底面的面积比为，其外接球的球心在线段上，若，则圆台和球的体积比为______.

4 . 抛物线的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于两点，的中点为，线段的中垂线MD交于点.若的面积等于，则等于（       ）

A．4

B．

C．2

D．

5 . 下列说法中正确的是（　　）

A．在中，，，，若，则为锐角三角形

B．非零向量和满足，，则

C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

D．在中，若，则与的面积之比为

6 . 已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，有，则的解集为___________.

7 . 已知，，且，则的最小值为___________.

8 . 函数在上有定义，若对任意，都有，则称在上具有性质P.设在上具有性质，则下列命题正确的有（       ）

A．在上的图象是连续不断的

B．在上具有性质

C．若在处取得最小值1，则，

D．对任意 ，有

9 . 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________种．

10 . 已知函数为的导数.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.