1 . 为减低废气排放量，某工厂生产一种减排器，每件减排器的质量是一等品的概率为，二等品的概率为，若达不到一､二等品，则为不合格品.
(1)若工厂已生产3件减排器，设为其中二等品的件数，求的分布列和数学期望；
(2)已知一件减排器的利润如下表：

等级	一等品	二等品	不合格品
利润（万元/件）	1	0.5

①求2件减排器的利润不少于1万元的概率；
②若工厂要增加产量，需引入设备和更新技术，但增加件，成本相应增加万元，假设你是工厂的决策者，你觉得目前应不应该增加产量？如果要增加产量，增加多少件最好，如果不要增加产量，请说明理由.（参考数据：）

2 . 如图，三棱锥的棱长都相等，记，，，点在棱上， .

(1)若D是棱的三等分点（靠近点），用向量，，表示向量；
(2)若D是棱的中点，，求三棱锥的棱长.

3 . 一个袋子内装有若干个颜色为红､白､黑的小球（除颜色外，大小完全相同），红球、白球、黑球的个数比为，若从中随机抽取个小球，取到异色球的概率为.
(1)求袋子内小球的个数；
(2)若从中随机抽取个小球，设取出白球的个数记为，求的分布列和数学期望；
(3)若一次只抽取个小球，抽取两次（第一次抽取的小球不放回），求第二次抽取的是黑球的条件下，第一次抽取的是红球的概率.

4 . 中国古代文化博大精深，其中很多发明至今还影响着我们，例如中国象棋．中国象棋中的“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到，也可横走如由到，在如图所示的棋盘上，“马”由点到点的最短走法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（       ）

A．若直线过点，则面积的最小值为2

B．若直线过点，则点在以线段为直径的圆外

C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线相切

D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点

6 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．
(1)若，求甲、乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围．

7 . 在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为_________（取）

   

8 . 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点在直线上，则直线过定点

B．当取得最小值时，点在圆上

C．直线，关于直线对称

D．与的乘积为定值4

10 . 某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

   

(1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？
(2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？