名校
1 . 已知正数,满足,则的最大值为_________ .
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2 . 已知为单调递增的正整数数列,给定整数,若存在不全为0的,使得,则称为阶维表示数.
(1)若,求的通项公式,判断2024是否为3阶3维表示数,并说明理由;
(2)已知,是否存在,使得同时是0阶维表示数,1阶维表示数,…,阶维表示数.若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(1)若,求的通项公式,判断2024是否为3阶3维表示数,并说明理由;
(2)已知,是否存在,使得同时是0阶维表示数,1阶维表示数,…,阶维表示数.若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点,点(不位于轴左侧)到轴的距离为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数点,在曲线上(在第一象限),过,的切线相互平行,且分别交轴于,两点,则的最小值为______ .
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名校
5 . 若集合,集合,其中,则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意,恒有,则称为的一个“个性独立子集”.已知集合,集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
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6 . 设数列:,,,…,(,),如果中各项按一定顺序进行一个排列,就得到一个有序数组:(,,,…,).若有序数组:(,,,…,)满足恒成立,则称:(,,,…,)为阶减距数组;若有序数组:(,,,…,)满足恒成立,则称:(,,,…,)为阶非减距数组.
(1)已知数列:,3,2,,请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组;
(2)设:(,,,…,)是数列:1,3,5,…,(,)的一个有序数组,若:(,,,…,)为阶非减距数组,且:(,,…,)为阶非减距数组,请直接写出4个满足上述条件的有序数组;
(3)已知等比数列:,,,…,()的公比为,证明:当时,:(,,,…,)为阶非减距数组.
(1)已知数列:,3,2,,请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组;
(2)设:(,,,…,)是数列:1,3,5,…,(,)的一个有序数组,若:(,,,…,)为阶非减距数组,且:(,,…,)为阶非减距数组,请直接写出4个满足上述条件的有序数组;
(3)已知等比数列:,,,…,()的公比为,证明:当时,:(,,,…,)为阶非减距数组.
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名校
7 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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名校
解题方法
8 . 已知,为椭圆()的左、右焦点,过的直线与相交于,两点,且的最大值为.特别地,当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)当与轴不重合时,直线与直线交于点,若直线恒过轴上的定点,求的面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)当与轴不重合时,直线与直线交于点,若直线恒过轴上的定点,求的面积的最大值.
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解题方法
9 . 已知曲线,曲线,下列结论正确的是( )
A.与有4条公切线 |
B.若分别是上的动点,则的最小值是3 |
C.直线与的交点的横坐标之积为 |
D.若是上的动点,则的最小值为8 |
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解题方法
10 . 已知双曲线的虚轴长为,点在上.设直线与交于两点(异于点),直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
(1)求的方程.
(2)证明:直线的斜率存在,且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
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