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解题方法
1 . 设
为某正方体的一条体对角线，
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）| A．12 | B．21 | C．27 | D．33 |
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193次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
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解题方法
2 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）| A．9 | B．10 |
| C．19 | D．29 |
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3 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的3倍，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 双曲线
的焦点为（在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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496次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
名校
6 . 如图，四面体ABCD的各个面都是全等的三角形，且
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
，若A，B，C，D在同一个球面上，则下列正确的是（ ）
A．直线AB，CD所成角为 |
B．二面角 的余弦值为 |
C．四面体ABCD的体积为 |
D．四面体外接球的半径为 |
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7 . 已知
，曲线上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于
，
两点，直线
、
分别与直线交于，
两点，为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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8 . 如图，函数
的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段
的中点，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的图像与轴的其中两个交点分别为A，B，与y轴交于点C，D为线段的中点，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 | B．的图象关于直线 对称 |
C． | D． 为偶函数 |
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
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227次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
名校
10 . 若存在实数
及正整数
使得
在
内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______ 个．
及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有
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252次组卷
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3卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
