1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．

2 . 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______．

3 . 已知，，，其中，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

5 . 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：.

7 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

8 . 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一半径为的球，则平面截该球的截面面积为________．

9 . 已知椭圆C：（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且，证明：直线l恒过定点.

10 . 设函数．
(1)若，当时，求证：；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围.