2 . 若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（       ）

A．

B．可能等于4

C．的最小值为

D．的最大值为

3 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
证明：①共线；
②为定值.

7 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的极值点的个数．
(2)“”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对，都有；
（ii）．

8 . 已知过点的直线分别与圆交于两点（点在的上方）和两点（点在的上方），且四边形为等腰梯形，若，则梯形的面积为______．

10 . 当，且时，我们把叫做数列的子数列．已知为正项等比数列，且其公比为．
(1)直接给出与的大小关系．
(2)是否存在这样的满足：成等比数列，且子数列也成等比数列？若存在，请写出一组的值；否则，请说明理由．
(3)若，证明：当，时，有．