1 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为
，高为
，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 或 |
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内 |
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内 |
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中 |
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解题方法
2 . 双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，过且倾斜角为
的直线为
，过且倾斜角为的直线为
，已知，之间的距离为
．
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于
两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得
．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线为，过且倾斜角为的直线为，已知，之间的距离为．(1)求C的方程；
(2)若过点
的直线l与C的左、右两支分别交于两点（点不在x轴上），判断是否存在实数k使得．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
且有2个极值点
，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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解题方法
4 . 若
对任意的
恒成立，则k的取值范围是________ ．
对任意的恒成立，则k的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 设函数是定义在R上的奇函数，对任意
，都有
，且当
时，
，若函数
（且
）在
上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是______ ．
是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是
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名校
6 . 在正三棱柱
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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名校
解题方法
7 . 若定义在D上的函数满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中
称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数
的上确界；
(2)已知函数
，
，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数
，
，若3为的上界，求实数
的取值范围．
参考数据：
，
．
满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．(1)求函数
的上确界；(2)已知函数
，，证明：2为函数的一个上界；(3)已知函数
，，若3为的上界，求实数的取值范围．参考数据：
，．
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2024-05-06更新
|
91次组卷
|
4卷引用：广西示范性高中2023-2024学年高一下学期4月期中联合调研数学试题
解题方法
8 . 已知
是定义域为
的奇函数，满足，若
，则
（ ）
是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）| A．50 | B．2 | C．0 | D．-50 |
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9 . 已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
叫做把点
绕点
沿逆时针方向旋转角得到点
.已知平面点
，点
，把点绕点沿顺时针方向旋转
后得到点，则点的坐标为__________ .
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为
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10 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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