1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（2）在（1）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．

3 . 设等比数列{}的前项和，首项，公比.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

5 . 如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点为线段的中点时，求证：；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

6 . 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．
(1)证明：是等腰三角形
(2)若，求

7 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

8 . 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

9 . 如图，在梯形中，，，，，与交于点，将沿翻折至，使点到达点的位置.
   
(1)证明：；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

10 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.