1 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，E是的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点F（不含端点），使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D为BC的中点.
   
(1)证明：AB⊥平面PAC.
(2)求二面角B-PA-D的余弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的正方形，，点，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，的一条渐近线的倾斜角为，直线与轴的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于，两点，为线段的中点，过点且与垂直的直线交轴于点，求证：为定值.

8 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若，求的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点在棱上，且．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.