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解析

| 共计 12 道试题

20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 707次组卷 | 21卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题

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21-22高二上·湖南长沙·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和数列-其他模型

名校

2 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

2021-11-27更新 | 881次组卷 | 4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2012·福建·高考真题

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

=bx+a，其中b=-20，a=

-b

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2019-01-30更新 | 3454次组卷 | 34卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

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19-20高二下·河北邢台·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为

万元，并且每生产

百台产品需增加投入

万元.已知销售收入

（万元）满足

（其中

是该产品的月产量，单位：百台，

），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

2020-05-24更新 | 475次组卷 | 9卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二·全国·单元测试

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为

(单位：万元)，成本函数为

(单位：万元)．
(1)求利润函数

；(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

2017-11-09更新 | 1074次组卷 | 5卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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16-17高三·湖北·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图的实际应用计算古典概型问题的概率

6 . 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是(　　)